Производные и Градиенты в скользящем двумерном окне

Процедура вычисляет обычный в практике обработки геофизических данных набор производных и градиентов: производные поля вдоль и вкрест простирания профилей, модуль полного градиента и его направление, вторая горизонтальная и вертикальная производные. В полях производных контрастнее выделяются границы аномальных объектов по соответствующим направлениям. Наряду с другой информацией, эти характеристики поля могут быть использованы в задачах геологического районирования с использованием классификационных программ. Наиболее эффективно с помощью производных и градиентных характеристик решается задача выделения границ между аномалиями или стационарными областями. При интерпретации следует учитывать следующее:

границы аномальных объектов отмечаются экстремумами в полях производных вдоль осей и максимумами в поле полного градиента
экстремумами в полях градиентных характеристик отмечаются границы аномалий различных амплитуд, что позволяет при визуализации увидеть одновременно контуры аномалий различной амплитуды
производные вдоль определенного направления позволяют подчеркнуть границы аномалий, простирание которых перпендикулярно этому направлению
поле направления полного градиента позволяет оценить простирание аномалий в каждой точке исходной сети наблюдений, а контрастные переходы от минимальных значений к максимальным контролируют положение осей аномалий

Алгоритм

Вычисление производных и градиентов производится по значениям поля, попавшим в скользящее окно, форма и размеры которого определяются пользователем.

При каждом положении скользящего окна исходное поле в нем методом наименьших квадратов аппроксимируется полиномом второго порядка:

F = C₀ + C_X*X + C_Y*Y + C_XY*X*Y + C_XX*X² + C_YY*Y²

где:

F – исходное поле в окне;

C₀ - C_YY - коэффициенты полинома;

X и Y - локальные координаты в окне (начало координат в середине окна, ось X идет вдоль профиля, ось Y идет вдоль линии равных пикетов, шаги dX и dY совпадают с аналогичными параметрами исходного поля).

Вычисление производных и градиента производится по коэффициентам подобранного полинома:

производная поля вдоль простирания профилей G_X= C_X;

производная поля вкрест простирания профилей G_Y= C_Y;

модуль полного градиента ;

вторая вертикальная производная G_b = G_XX + G_YY;

вторая горизонтальная производная G_p2 = C_XY;

Направление полного градиента G_Fi находится как решение уравнения: tg(G_Fi) = C_Y/C_X.

Точность аппроксимации – это сумма квадратов отклонений значений поля в окне от аппроксимирующего полинома. Эта величина позволяет оценить правомерность аппроксимации и, следовательно, вычисленных значений градиентов и производных.

В зависимости от значения параметра Число выбрасываемых точек вычисление проходит в один или в два прохода. При первом проходе для всех точек окна вычисляются отклонения наблюденных значений от подобранного полинома, после чего полином подбирается заново без учета заданного количества точек с наибольшими отклонениями.

В исходном поле могут быть пропуски, главное чтобы их было не слишком много – для устойчивого вычисления коэффициентов полинома необходимо не менее MIN_Pnt_WIN=15 точек в окне. Если это условие не выполняется, то в выходных полях для данного положения центра окна размещаются пропуски

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 1), параметр Свойство на панели Исходное поле.

Рис. 1. Выбор параметров для вычисления производных и градиента

Вид и параметры окна для вычисления производных и градиента определяются на панели Параметры окна.

Параметр Число выбрасываемых точек определяет, во-первых, в один или в два прохода будут проводиться вычисления и, во-вторых, сколько точек, наиболее удаленных от аппроксимирующего полинома, надо будет выбросить из выборки перед повторной аппроксимацией. Минимальное значение параметра - 0, оно же является умолчанием и означает, что вычисления проводятся в один проход и в них принимают участие все значимые значения исходного поля, попавшие в окно. Число выбрасываемых точек не должно быть больше чем общее количество точек в окне минус MIN_Pnt_WIN = 15. Если оно будет больше, то все значения выходных полей будут незначимыми. Выбрасывание точек из окна позволяет обрабатывать поля с резкими выбросами, т.к. эти значения будут исключены при обработке. Понятно, что изменение умолчания примерно вдвое увеличивает время работы.

Рассчитанные характеристики могут быть размещены либо в одной ТОС, либо в разных, в зависимости от флажка в окне Все производные в одну ТОС. По умолчанию используется имя текущей ТОС. При определении параметров размещения характеристик для каждой из них необходимо определить Свойство и Имя файла ТОС.

В зависимости от особенностей решаемой задачи, пользователь может отказаться от расчета ненужных характеристик - для этого достаточно снять отметку (флажок) о расчете соответствующей характеристики, которая находится слева от ее названия.

В результате выполнения процедуры в зависимости от заданных пользователем имен выходных ТОС создаются новые ТОС, либо дописываются новые свойства к уже существующим ТОС, в которых размещаются вычисленные производные. Создаваемая ТОС наследуют размеры и параметры сети исходной (текущей) ТОС.